La version continue du modèle XY est souvent utilisée pour modéliser des systèmes qui possèdent des paramètres de commande avec les mêmes types de symétrie, par exemple l`hélium superfluide, les cristaux liquides hexatiques. C`est ce qui les rend propres à d`autres transitions de phase qui sont toujours accompagnées d`une rupture de symétrie. Les défauts topologiques dans le modèle XY conduisent à une transition sans liaison vortex de la phase basse température à la phase désordonnée à haute température. La probabilité de configuration est donnée par la distribution de Boltzmann avec la température inverse β ≥ 0: limite de phase en fonction du paramètre α, séparant les phases BKT et paramagnétique (P). Les températures de transition (Pseudo) sont obtenues à partir des maxima des courbes thermiques spécifiques, pour L = 24. Les symboles volumiques représentent les points de transition de premier ordre et la ligne pointillée la température de transition du modèle XY standard. (a) approximation SW de l`exposant de la fonction de corrélation ηsw normalisé par celui du modèle XY, indiqué dans le plan de paramètre (p − α). (b) l`exposant η en fonction de la température, obtenu à partir de la théorie SW (lignes pointillées) et des simulations MC (symboles), pour les valeurs de paramètres sélectionnées. a) la densité de défaut ρ en fonction de la température, pour plusieurs valeurs de α.

Les empiècements montrent des instantanés typiques juste en dessous (panneau inférieur) et juste au-dessus (panneau supérieur) le point de transition, représentant des tourbillons (carrés blancs) et des antivortices (carrés noirs), pour α = 1.01. (b) ρ en fonction de α, pour trois valeurs de T et deux valeurs de L. La configuration de spin, s = (SJ) j (c) c est une assignation de l`angle − π < θj ≤ π pour chaque j. En général, le modèle XY peut être considéré comme une spécialisation du modèle n-vectoriel de Stanley [6] étant donné une interaction invariante de traduction jij = J (i − j) et un champ externe dépendant du point h j = (h j, 0) {displaystyle mathbf {h} _ {j} = (H_ {j},0)}, l`énergie de configuration est où Z est la normalisation, ou la fonction de partition. [1] la notation ⟨ A (s) ⟩ {displaystyle langle A (mathbf {s}) rangle} indique l`attente de la variable aléatoire A (s) dans la limite de volume infinie, après que des conditions aux limites périodiques ont été imposées. Dépendances de la température de l`énergie interne, magnétisation, et module d`hélicité pour L = 24, p → ∞, et plusieurs valeurs de α. Dans (c), l`encart affiche le même chiffre sur une échelle log-log. Les fonctions potentielles des cas de (a) p → ∞ pour plusieurs valeurs de α et (b) un α = 1.01 fixe et diverses valeurs de p.. Le cas dans lequel jij = 0 à l`exception de ij voisin le plus proche est appelé cas voisin le plus proche. Une dynamique hamiltonienne est définie pour le modèle XY en ajoutant un terme d`énergie cinétique. Les propriétés thermodynamiques (énergie totale, magnétisation, vorticité) dérivées de simulations microcanoniques de ce modèle se trouvent en accord avec les résultats canoniques de Monte Carlo dans la région de température explorée. Le comportement de l`aimantation et de l`énergie en tant que fonctions de la température sont minutieusement étudiés, en tenant compte des effets de taille finie.